Érettségi készülés tankockákkal

A matematika érettségi 1. része rövid kérdésekből szokott állni, amik ugyan nem feleletválasztósak, de általában indoklást, részletes levezetést nem igénylő feladatok. A diákok többsége itt bőven szerezhet ingyen pontokat magának, persze alapvetően jártasnak kell lenni az egyszerű feladatokban is, rutin szerű megoldásuk sok gyakorlást igényel.

Papíron gyakorolni pedig elég unalmas dolog tud lenni, de egy kis energia ráfordítással készíthetünk egy kvízt vagy egy tankockát, ahol például feleletválasztós kérdéseket megoldva tesztelhetik tudásukat a tanulók. Sokkal szórakoztatóbb például lovak versenyzését nézni, mint piros tollal a kézben javítani a kérdésekre adott válaszokat.

Az általam készített tankockát elsősorban végzősöknek tudnám ajánlani, valódi érettségi feladatokból pakoltam össze (igaz, ott nem voltak megadva a válaszlehetőségek, hanem ki kellett számolni). A 9 kérdésben van gráfelmélet, valószínűség-számítás, függvények, statisztika és halmazelmélet is. Nem világmegváltó ötlet, de egy 15 perc alatt érdemes végigszaladni rajta, tanulságos és gyakori feladatok.

Játékos forráselemzés matematikából

A 21. században valószínűleg minden pedagógusnak ismerősen hangzanak azok a szavak, hogy projektpedagógia, gamification, kooperáció vagy éppen probléma alapú tanulás. A Webquest tulajdonképpen értelmezhető ezen módszerek egy keverékének is, mely kihasználja az internet adta lehetőségeket. Lényege az internetes források használatában rejlik, rengeteg kutakodásban, a diákok alkotásában önállóan vagy csoportban.

Ahelyett, hogy a tanulóknak a könyvet kellene olvasniuk vagy a tanár mondana el egy témakört, az internetes forrásokat használják, mely amellett hogy jobban felkeltheti érdeklődésüket, egy fontos 21. századi képesség, a kritikus forráshasználat fejlődésével is jár. Bár az is igaz, hogy a források összeválogatása inkább a tanár feladata itt, de sokkal fontosabb szerepe is van, mint magyarázni egy álmos társaságnak a táblánál. Ilyen például a feladatok megírása és a folyamat során történő motiválás is, a diákok fejlődésének nyomonkövetése, visszajelzés a munkáikról (facilitátori szerep).

Amikor a kooperációról vagy a projektmunkáról van szó elő szokott kerülni az a tévhit, miszerint ezek elsősorban humán tárgyakhoz kapcsolódnak, matematikában nem lehet alkalmazni a módszereket. Pedig szerintem bizonyos esetekben nemcsak hogy lehetséges, de még kifizetődöbb is tud lenni. Az órákon rengeteg különböző diák ül. Van aki a háta közepére sem kívánja a matematikát, de ettől még ugyanúgy meg kell mutatnunk neki, hogy a mi tárgyunkban is találhat számára érdekes és hasznos dolgokat. És ezt nem úgy tesszük meg, hogy sorban lediktáljuk neki az egyes tételeket és definíciókat.

A következő Webquest az Euler-út és Euler-kör létezésével kapcsolatos tételekről készült, a diákoknak 3 fős csoportokban lehetőségük van egy hozzájuk közelebbi szerepet, számunkra érdekesebbnek tartott feladatokat választaniuk, így az inkább humán beállítottságúak Euler életével, a königsbergi hidak problémájával foglalkozhatnak egyénileg (persze csoportos átbeszélés során ők is megszereznék az anyaggal kapcsolatos, általuk is megismerendő fogalmakat, állításokat), de biztosan lesznek akik a feladatokon való gondolkodást, és a kevesebb forrás olvasását preferálják. Kellemes feladatmegoldást hozzá mindenkinek!

Ezen a linken keresztül érhető el: Webquest

Szintfelmérő teszt

Ezt a rövid, 5 kérdéses tesztet a gimnáziumi és szakgimnáziumi 9. osztályos matematika tananyagával kapcsolatban készítettem. Hasznos lehet a 9. évfolyamos diákoknak év végi ismétléshez, visszajelzésnek a pedagógus számára, illetve 10. osztály elején bemelegítésnek, szintfelmérőnek.

Mivel a 9. osztályos tananyagnak is csupán töredékét érinti, ezért teljes képet a diákok tudásáról nem kaphatunk segítségével, de kimutathat hiányosságokat, elfeledett részeket a főbb témakörökből.

A kérdéssor egy klasszikus, halmazelméletből ismert logikai szita feladattal kezdődik, melyet algebrai azonosságok alkalmazása követ, majd függvények tulajdonságainak ismeretével, geometriai állítások igazságtartalmával és statisztikai mutatók számításával kapcsolatos feladatok következnek.

Mivel a középiskolai matematikában is megszokott, a teszthez használható zsebszámológép, de a számolások fejben, illetve papíron is könnyen elvégezhetőek.

Időkorlátot nem állítottam be, de nagyjából 15-20 perc alatt megoldhatóak a feladatok egy átlagos képességű diák számára. Összesen 16 pont érhető el, kitöltés után azonnali visszajelzést kapnak a tanulók, pont- és százalékos értékben is, valamint az első kettő feladathoz még némi magyarázatot is mellékeltem, hogy miért az a jó megoldás.

Fontos kiemelnem ugyanakkor, hogy a teszt teljes mértékben végeredményeket, elméleti tudást mér, gondolkodási menetet nem, pedig nagyon jól tudjuk, hogy a matematikában sokszor nem a megoldás a fontos, hanem az út, ahogyan eljutottunk odáig.

A feladatsor ezen a linken érhető el: Teszt

Google Pénzügyek

A matematika egyik viszonylag új és gyakorlatiasnak számító ága a valószínűségszámítás és statisztika. Szinte alig létezik olyan tudományág, amelyben ne szerepelne valamelyikük, sőt a mindennapi életben is fontos, hogy tudjunk értelmezni ábrákat, grafikonokat és különböző statisztikai mutatókat. Nem meglepő, hogy ezek a témakörök a középiskolai matematika oktatásban is egyre nagyobb szerephez jutottak az elmúlt évtizedekben. Ugyanakkor különös, hogy a diákok keveset, vagy semmit nem tanulnak a mindannyiunkat körülvevő gazdasági környezetről.

A Google pénzügyeken keresztül összeköthetjük a kellemeset a hasznossal. Egyrészt megismerkedhetnek olyan fogalmakkal, mint a tőzsde, részvények, nettó jövedelem, valuták és árfolyamaik, másrészt megtapasztalják, hogy a valószínűségszámításnak a kedvező/összes modellnél jóval túlmutató ágai is vannak, gondolok itt a relatív gyakoriság és valószínűség eltérésének mértékére, a várható érték fogalmára, a szórásra vagy akár a Csebisev-egyenlőtlenségre.

A tőzsde rendkívül kiszámíthatatlan, aki komolyabban foglalkozik vele, annak szinte éjjel-nappal a híreket kell bújnia, hogy időben tudjon reagálni a változásokra. Így a matematikai és gazdaságtani fogalmakon kívül közvetetten megértenék a gyerekek a hírszerzés fontosságát, valamint az online elérhető tartalmakról való kritikus gondolkozás szükségességét, ezáltal digitális kompetenciáik is fejlődnének. Mindezeken felül pedig kapnának némi betekintést a matematikának a gyakorlatban való alkalmazásáról és láthatnák, hogy nem csak olyan életszerűtlen dolgok esetén kerül középpontba a matematika, ha valaki 72 dinnyét szeretne vásárolni a boltban.

Legnagyobb hátrányának azt tartom, hogy nem éppen a legegyszerűbben kezelhető felület, amit oktatáshoz tudunk használni, nem középiskolai diákoknak találták ki. Éppen ezért meglévő anyagok sem találhatók, melyeket már gyakorlatban is teszteltek pedagógusok és működőképesnek tűntek, de újszerű ötletfelvetésnek nem tartom rossznak a kipróbálását.

Digitális kompetenciák

Mostanra a digitális írástudás közel olyan szerepet kapott az oktatásban, mint a matematikai vagy idegen nyelvi ismeretek. Mindenki számára nélkülözhetetlen egy olyan korban, ahol lépten-nyomon használunk különböző alkalmazói programokat, információt keresünk az interneten és közösségi oldalakon tartjuk a kapcsolatot ismerőseinkkel. Bár alapvetően informatika tanárok feladata, hogy a diákok gyakorlatot szerezzenek ezekben a készségekben, más tárgyak oktatói is tágíthatják a fiatalok információs technológiáról szerzett tudását, sőt tehetik meg mindezt úgy, hogy közben tárgyuk oktatása is egyszerűbbé válik IKT eszközök használatával.

Számos alkalmazás jut eszembe matematikán belül is a sokak által ismert Geogebrától, az Excel statisztikai szimulációin keresztül egészen az okostelefonra készült híresebb matematikai játékokig, mint például az Euclidea vagy a Pythagorea, melyeket egyetemi oktatóink is számos alkalommal ajánlottak számunkra.

Természetesen matematikában nem a szövegszerkesztés, vagy a különböző médiákkal kapcsolatos programok kapnak hangsúlyosabb szerepet, bár azok is jelen lehetnek képletszerkesztő (LaTeX) vagy remek matematikáról szóló zenékkel kapcsolatban (Kockaéder). Annál hangsúlyosabb a problémamegoldás, algoritmusok ismerete és használata. Sőt ahogy a következő videóban is láthatjuk, a XXI. század egyik fontos képességeként a programozást jelölik meg a szakértők:

Mint azt hallhattuk, még az egyetemek is elmaradásban vannak bizonyos készségek fejlesztésével, melyet a munkaerőpiac elvár. Felsőoktatásban viszont csak arra építkezhetnek, melynek alapjait már korábbi tanulmányaik során elsajátították a fiatalok. Ezért is fontos, hogy a középiskolai informatikába minél inkább beépüljön az alapvető programozási tudás. Ehhez pedig arra van szükség, hogy mikorra programozni tanulnak a gyerekek informatika órán, tisztában legyenek alapvető algoritmusokkal és gondolkodási módszerekkel, melyeket (többek között) a matematika óra biztosíthat számukra.